Lema del pegado

Supongamos que $X = C \cup D$ , donde $C$ y $D$ son cerrados. Sean $f : C \to Y$ y $g : D \to Y$ dos aplicaciones continuas. Si $f = g$ sobre la intersección $C \cap D$ , entonces la aplicación $h : X \to Y$ definida por

h (x) = {\begin{cases} f (x), & x \in C \\ g (x), & x \in D \end{cases}

es continua.

$Lema del Pegado.jpg|400$

Lema del pegado con abiertos

Supongamos que $X = ⋃_{i \in I} U_{i}$ , donde cada $U_{i}$ es un abierto. Una aplicación $f : X \to Y$ es continua si, y solo si, $f |_{U_{i}}$ es continua, para todo $i \in I$ .